В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса угла ${\displaystyle A}$ делит высоту, проведённую из вершины ${\displaystyle B}$, в отношении ${\displaystyle 5:4}$, считая от точки ${\displaystyle B}$.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, если ${\displaystyle BC=12}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса угла ${\displaystyle A}$ делит высоту, проведённую из вершины ${\displaystyle B}$, в отношении ${\displaystyle 5:4}$, считая от точки ${\displaystyle B}$.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, если ${\displaystyle BC=6}$.

Середина ${\displaystyle M}$ стороны ${\displaystyle AD}$ выпуклого четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ равноудалена от всех его вершин.

Найдите ${\displaystyle AD}$, если ${\displaystyle BC=14}$, а углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника равны соответственно ${\displaystyle 110°}$ и ${\displaystyle 100°}$.

Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей.

Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 10 и 26, а основание ${\displaystyle BC}$ равно 1. Биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$ проходит через середину стороны ${\displaystyle AB}$.

Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 40 и 41, а основание ${\displaystyle BC}$ равно 16. Биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$ проходит через середину стороны ${\displaystyle AB}$.

Найдите площадь трапеции.