Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один или два камня или увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 22. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 22 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 15. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного хода Пети.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из любой кучи (по своему выбору) один или четыре камня. Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится не более 8. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой игра завершается. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче - S камней; 2 ≤ S ≤ 47. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один или три камня или увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 20 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 14. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два или три камня или увеличить количество камней в каждой из куч в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится не менее 18. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой игра завершается. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 9. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного хода Пети.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один или два камня или увеличить количество камней в каждой из куч в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится не менее 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой игра завершается. В начальный момент в первой куче было 3 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 16. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до четыре или удвоить количество камней в меньшей куче (если кучи равны, любую из них можно считать большей). У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 24. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, при которой игра завершается. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 23. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после неудачного хода Пети.