Сторона ${\displaystyle AD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AB}$.
Точка ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AD}$. Докажите, что ${\displaystyle BM}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса угла ${\displaystyle ABC}$.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении ${\displaystyle m:n}$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как ${\displaystyle m:n}$.

Сторона ${\displaystyle BC}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AB}$.
Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle AK}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса угла ${\displaystyle BAD}$.

Внутри параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ выбрали произвольную точку ${\displaystyle F}$. Докажите, что сумма площадей треугольников ${\displaystyle BFC}$ и ${\displaystyle AFD}$ равна половине площади параллелограмма.

Сторона ${\displaystyle AB}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AD}$.
Точка ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle DL}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса угла ${\displaystyle ADC}$.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle M}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle BK}$ и ${\displaystyle DM}$ равны.