Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$x_{\text{}}^4+{\left(a-3\right)}^2=\left|x-a+3\right|+\left|x+a-3\right|$

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\begin{array}{l}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot \sqrt{x-y+3}=\mathrm{0,}\\ y=3x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9\left|x\right|=0$

имеет четыре различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \begin{array}{l}y=\left(a+2\right)x^2+2ax+a-\mathrm{2,}\\ y^2=x^2\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$a{\left(x+\frac{4}{x}\right)}^2+2\left(x+\frac{4}{x}\right)-25a+10=0$

имеет ровно два различных корня.