№463011826
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может выполнить любое из следующих действий:
- убрать из кучи один камень;
- если количество камней в куче кратно 4, уменьшить его в четыре раза, в противном случае убрать из кучи три камня;
- если количество камней в куче кратно 5, уменьшить его в пять раз, в противном случае убрать из кучи два камня.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, при которой игра завершается.
В начальный момент в куче было S камней, 34 ≤ S ≤ 93.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.