№736246277

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, в каждой из них не менее одного камня. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.

Игра завершается, когда количество камней в любой из двух куч становится больше или равно 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 65 в одной куче.

Задание 19.

Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

Задание 20.

Известно, что в первой куче 18 камней, а во второй - S камней (1 ≤ S ≤ 64). Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Запишите в ответе сначала наименьшее значение, потом - наибольшее.

Задание 21

Известно, что в первой куче 26 камней, а во второй - S камней (1 ≤ S ≤ 64). Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.