№551544250

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу (по своему выбору) 7 камней или 19 камней. Игра завершается, когда произведение количеств камней в двух кучах становится не менее 965. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, для которой произведение количеств камней в двух кучах не менее 965. В начальный момент в первой куче было 11 камней, а во второй в куче - S камней, 1 ? S ? 87. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Задание 19.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после некоторого хода Пети. Укажите количество значений S, при которых такая ситуация возможна.

Задание 20.

Найдите два наименьших значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21

Найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.