№143769649

(Д. Статный) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит S куч камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может добавить в кучу один, три, пять, семь, восемь, двенадцать камней. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в кучах суммарно становится не менее 97.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарное количество камней 97 или более камней.

В начальный момент в кучах было количество камней, образующее арифметическую прогрессию с шагом в M камней. Где в первой куче M камней; 2<=M<=20.

Например, для 3-х куч: (M; 2M; 3M)

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Найдите максимальное и минимальное значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию в два хода, но не может выиграть раньше. В ответ укажите сначала максимальное, а затем - минимальное.

Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.